一、不等式的基本性质
1.不等式的传递性如果a>b，b>c，则a>c。
2.不等式的加减性如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
3.不等式的乘除性如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，则ac
1.同时加减一个数如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
例1.某商场的打折规则如下购物满200元打9折，满300元打8折，满500元打7折。一名顾客购买了若干件商品，总价为480元，那么他能享受到的折扣是多少？
解设该顾客购买了x件商品，总价为480元，则有不等式x≤500/0.7。
因为当购物满500元时，折扣为7折，即价格为原价的0.7倍。所以，x的值为500/0.7≈714.29。
但是，题目中要求购物总价为480元，因此该顾客多只能享受到8折的折扣。即480/0.8≈600元。
例2.设a、b、c是三个正数，且满足a+b+c=1，求证a^2+b^2+c^2≥1/3。
解由均值不等式可得(a^2+b^2+c^2)/3≥(a+b+c)^2/9，即a^2+b^2+c^2≥1/3。
因为a、b、c是正数，所以a^2、b^2、c^2都大于等于0，所以a^2+b^2+c^2≥0。
又因为a+b+c=1，所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0，即2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2≥0。
